（1）設函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(n∈N，)；求數(shù)列的通項公式．
（2）設等差數(shù)列、的前n項和分別為和，且 ，， ；求常數(shù)A的值及的通項公式．
（3）若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項，試求
（1）．（2）；.
（3）
（1） 由題意：，變形得：，
∴數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列.
∴，即．
（2）∵由等差數(shù)列、知：；
∴由得：，
∴，∵，∴，解得；
∴，和分別是等差數(shù)列、的前n項和；
∴可設；   ∵，   ∴，即.
當時，，
當n≥2時，.
綜上得：.
（3）當 （N*）時，

 
當 （N*）時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)
列具有“性質”。
不論數(shù)列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同
時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質”，則稱數(shù)列具有“變換性質”。
（I）設數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質”；
（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列，不具此性質的說明理由；
（III）對于有限項數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經驗證當時，
數(shù)列具有“變換性質”，試證明：當”時，數(shù)列也具有“變換性質”。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：
①
②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M0，都有.
求證：數(shù)列單調遞增.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數(shù)列，
其中
（I）求證：；
（II）求數(shù)列的通項公式；
（III）設的取值范圍，使得對任意

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.(n∈N*)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}單調遞增，且a2是a1、a5的等比中項，證明：
（Ⅱ）設{an}的首項為a1，公差為d，且，問是否存在正常數(shù)c，使對任意自然數(shù)n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有，．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有，若，，（），則數(shù)列的前項和的最小值是（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：
①;②③④中有可能成立的個數(shù)為                  （   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

方程有實根，且2、、為等差數(shù)列的前三項．求該等差數(shù)列公差的取值范圍．

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