已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.
（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）

試題分析：（1）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，說明存在使，故應(yīng)先求導(dǎo)再判斷函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求函數(shù)的最值從而可得的最大值。
試題解析：（1）令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2），
令，當(dāng)，，所以在上為增函數(shù)，對(duì)于任意，有，即，所以在上是增函數(shù)，的最大值，故函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（   ）

A                B               C              D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，，，其中，則有(    )
A．B．
C．D．

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