已知點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，求證PC⊥AB．

 

答案：
解析：

證明：連結(jié)CO延長交AB于D

∵ PO⊥平面ABC

∴ CO為PC在平面內(nèi)的射影

∵ O是△ABC的垂心

∴ AB⊥CO

∴ PC⊥AB．

 


提示：

根據(jù)三垂線定理可得.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3．
（1）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（
AB
-t
OC
）•
OC
=0，求t的值；
（2）試用
a
，
b
表示
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足
OM
=
OC
+x(
CA
|
CA
|sinA
+
CB
|
CB
|sinB
)，x∈[0，+∞），則M點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，求證PC⊥AB．

 

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