Question

假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中發(fā)生故障的概率為p，且各個(gè)引擎是否產(chǎn)生故障相互獨(dú)立，每架飛機(jī)至少有50%的引擎正常工作，則飛機(jī)就能正常飛行，要使4個(gè)引擎的飛機(jī)比2個(gè)引擎的飛機(jī)更安全，p的值應(yīng)是多少．

Answer 1

分析：先分別求出4個(gè)引擎的飛機(jī)和2個(gè)引擎的飛機(jī)安全飛行的概率，再解關(guān)于P的不等式即可．

解答：解：兩個(gè)引擎的飛機(jī)安全飛行的概率為P₂=C₂¹p（1-p）+C₂⁰p⁰（1-p）²=2p（1-p）+（1-p）²=（1-p）（1+p）．
四個(gè)引擎的飛機(jī)安全飛行的概率為P₄=C₄²p²（1-p）²+C₄³p（1-p）³+C₄⁴（1-p）⁴=（1-p）[6p²（1-p）+4p（1-p）²+（1-p）³]，
由題設(shè)，P₄≥P₂，即（1-p）[6p²（1-p）+4p（1-p）²+（1-p）³]≥（1-p）（1+p）．
整理得p²（1-3p）≥0，0＜p≤

1

3

．
所以p的值在（0，

1

3

]時(shí)，4個(gè)引擎的飛機(jī)比2個(gè)引擎的飛機(jī)更安全．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率，且和解不等式聯(lián)系，做題時(shí)須認(rèn)真分析，不要丟情況．