Question

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分2個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗，每次實驗種一粒種子，如果某次沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．
（1）第一小組做了3次實驗，記該小組試驗成功的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望；
（2）第二小組進行實驗，到成功了4次為止，求在第4次成功之前共3有次失敗的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的概率分布列及數(shù)學期望．
（2）第二小組第7次試驗成功，前面6次試驗中有3次失敗，由此利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，能求出在第4次成功之前共3有次失敗的概率．
解答：解：（1）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2	3
p

（6分）
因此．（8分）
（2）第二小組第7次試驗成功，
前面6次試驗中有3次失敗，
因此所求概率．（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式的靈活運用．