【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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【題目】函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個極值點,且,,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長應在什么范圍內?
(2)當的長度是多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
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【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表.
表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
將表1中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如:可化為).
(Ⅰ)請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖;
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(Ⅱ)若甲學校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗.試估計甲學校觀看升旗的時刻早于6:00的概率;
(Ⅲ)若甲,乙兩個學校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率.
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【題目】已知邊長為的正的頂點在平面內,頂點,在平面外的同一側,點,分別為,在平面內的投影,設,直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形,則的最小值為__________.
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【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達處,此時觀測站測得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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