Question

如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是    ；

Answer 1

【答案】分析：先考慮6個(gè)表面，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直；再考慮6個(gè)對(duì)角面，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線(xiàn)與之垂直．
解答：解：正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”；
而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線(xiàn)與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”，
所以共有36個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”；
故答案為36．
點(diǎn)評(píng)：畫(huà)出圖形，分類(lèi)討論．