【題目】如圖，在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

（法一）連接，則即為異面直線與所成的角，解三角形即可；

（法二）分別以、、為軸、軸和軸，建立如圖空間直角坐標系．設正方體的棱長為2，可得、、、各點的坐標，從而得出、的坐標，利用空間向量的夾角公式算出、的夾角余弦之值，即可得到異面直線與所成的角的余弦值．

解：（法一）連接，

由題意，，則即為異面直線與所成的角，

設正方體的棱長為2，則，則，

在中，；

（法二）分別以、、為軸、軸和軸，建立空間直角坐標系如圖，

設正方體的棱長為2，得，2，，，0，，，2，，，2，，

，，，，0，，

因此，得到，

，且，

，

異面直線與所成的角是銳角或直角，

面直線與所成的角的余弦值是，

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.

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（1）求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率；

（2）任意依次抽取該工藝品4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列.

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【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計劃在此扇形空地區(qū)域為學生建燈光籃球運動場，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點、選在線段上（點、分別不與點、重合），且.

（1）若點在距離點米處，求點、之間的距離；

（2）為了使運動場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.

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【題目】某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；

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（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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【題目】在①，②復平面上表示的點在直線上，③.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求出滿足條件的復數(shù)，以及.已知復數(shù)，，______.若，求復數(shù)，以及.

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（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；

（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大�。ú槐赜嬎�，只需直接寫出結(jié)果）；

（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．

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