Question

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，g（x）=f（f（x））+lnx，求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 通過(guò)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化方程的解為函數(shù)的零點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|2x-1|，
所以函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|4x-1|+lnx，0＜x≤\frac{1}{2}}\\{|4x-3|+lnx，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，
g（x）=0，
當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}$]，
函數(shù)y=|4x-1|與y=-lnx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
當(dāng)x∈（$\frac{1}{2}$，1]，
函數(shù)y=|4x-3|與y=-lnx交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；
函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知函數(shù)的零點(diǎn)為3個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，函數(shù)零點(diǎn)定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論的應(yīng)用．