（（本題14分）定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。
（1）寫(xiě)出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）。
（2）對(duì)于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。
（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：（1）（或其它底在（0，1）上的對(duì)數(shù)函數(shù)）�！�2分
（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L�！�4分
證明：任取、，且
則

、且，，
即>0，
所以函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L。……………8分
（3）任取、，且
則

、且，，
要使上式大于零，必須在、上恒成立，
即，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題14分）在（0，1]上定義函數(shù)

　　又利用f(x)定義一個(gè)數(shù)列：取，令

　　1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列；

　　2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列；

　　3）當(dāng)，且由產(chǎn)生的數(shù)列從某一項(xiàng)開(kāi)始以后均為常數(shù)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

定義在上的函數(shù)滿足：

（1）對(duì)任意，都有

（2）當(dāng)時(shí)，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；

（Ⅱ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三實(shí)驗(yàn)班第五次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

22、（本題滿分14分）

定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)設(shè)函數(shù)f(n)=(n∈N*) , 求函數(shù)f(n)的最小值;

(2)設(shè)g(x)=F(x,2),正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題14分）定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。

（1）寫(xiě)出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）。

（2）對(duì)于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。

（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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