已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，其中m為實常數(shù)．求f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間、所有的對稱軸方程、值域．
分析：三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為f（x）=sin(2x+
π
6
)+
1
2
+m．再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．
解答：解：f(x)=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
+m．…（2分）
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
+m．…（4分）
∴T=π，…（6分）
由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，(k∈Z)
所以單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)…（8分），
 由2x+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z得
所有的對稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
6
(k∈Z)…（10分），
值域為[-
1
2
+m，
3
2
+m]…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于常規(guī)知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案