Question

18．已知F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：∵F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，
F（$\frac{1}{4}$，0）準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{4}$，
設(shè)A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{4}$+x₂+$\frac{1}{4}$=3，
解得x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{5}{4}$，
∴線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．