【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于 ，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ，1）
D.[ ，1）

【答案】A
【解析】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．

取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于 ，∴ ，解得b≥1．

∴e= = ≤ = ．

∴橢圓E的離心率的取值范圍是 ．

故答案為：A．

利用橢圓的定義可得a=2，再根據(jù)點到直線的距離公式得到, 解得b≥1.進而e= =，故得離心率的取值范圍。

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