Question

5．變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ y≤1\\ x＞-1\end{array}\right.$，則（x-2）²+y²的最小值為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=（x-2）²+y²，利用距離公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
設z=（x-2）²+y²，則z的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D（2，0）的距離的平方，
由圖象知CD的距離最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），
此時z=（x-2）²+y²=4+1=5，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義以及兩點間的距離公式，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．