分析：（1）利用空間向量的加法法則可得
=
++，再利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
2=
(++)2=
2+2+2+
2•+
2•+2
•，再利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
（2）連接AC、BD，相交于點O．利用菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD．OD=OB．再連接A
1B，A
1D，A
1O．利用已知可證明△A
1AB≌△A
1AD，得到A
1B=A
1D，利用等腰三角形的性質(zhì)可得A
1O⊥BD．再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．
解答：（1）解：如圖所示．
∵
||=||=2，
||=3，∠BAD=∠BAA
1=∠DAA
1=60°，
∴
•=
||•||×cos60°=
2×2×=2，
•=•=||•||×cos60°=
2×3×=3，
∵
=
++，
∴
2=
(++)2=
2+2+2+
2•+
2•+2
•=2
2+2
2+3
2+2×2+2×2×3=33．
∴
||=
；
（2）證明：連接AC、BD，相交于點O．∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．OD=OB．
再連接A
1B，A
1D，A
1O．在△A
1AB和△A
1AD中，∵AB=AD，∠BAA
1=∠DAA
1=60°，AA
1公用，
∴△A
1AB≌△A
1AD，∴A
1B=A
1D，又OD=OB，∴A
1O⊥BD．
∵A
1O與CC
1是相交直線，∴BD⊥對角面ACC
1A
1．
∴BD⊥CC
1．
點評：本題綜合考查了空間向量的加法法則、數(shù)量積的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形的全等判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
53隨堂測系列答案
如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
