【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下:
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式;
(2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)設(shè)f(t)=代入(10,2700)與(30,7500),解得a與b. 令=kt,,代入(40,8000),解得k,再令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m,b的值.即可得到和的解析式;
(2)由題意知每天的閱讀量為=,分和兩種情況,分別求得最大值,比較可得結(jié)論.
(1)因?yàn)?/span>f(0)=0,所以可設(shè)f(t)=代入(10,2700)與(30,7500),解得a=-1,b=280.所以 ,又令=kt,,代入(40,8000),解得k=200,令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以 .
(2)設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為,則對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為,
① 當(dāng),即時(shí),
=
=,
所以當(dāng)時(shí),有最大值13600.
當(dāng),即時(shí),
h
=,
因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸方程為,
所以 當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
所以 當(dāng)時(shí),有最大值為13200.
因?yàn)?13600>13200,
所以閱讀總字?jǐn)?shù)的最大值為13600,此時(shí)對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為40分鐘,對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為20分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線;
(2)若直線 與曲線的交點(diǎn)分別為 ,求.
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【題目】設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是
(1)求實(shí)數(shù)的值.
(2)若方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一古寺有一池儲(chǔ)滿了水,現(xiàn)一小和尚每日,按照池中所剩水一定的百分率打走一些水,且每次打水的百分率一樣.10日過去,池中水恰為滿池水的一半.
(1)求此百分率.(保留指數(shù)形式)
(2)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,小和尚已打水幾日?
(3)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,若古寺要求池中水不少于滿池水的,則小和尚還能再打幾日水?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,又函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價(jià)為160元,該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時(shí),每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價(jià)降低1元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過160張.
(1)設(shè)一次訂購量為張,辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)一次性訂購量為多少時(shí),該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司有750輛電動(dòng)汽車供租賃使用,管理這些電動(dòng)汽車的費(fèi)用是每日元.根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每輛電動(dòng)汽車的日租金不超過90元,則電動(dòng)汽車可以全部租出;若超過90元,則每超過1元,租不出去的電動(dòng)汽車就增加3輛.設(shè)每輛電動(dòng)汽車的日租金為元(),用(單位:元)表示出租電動(dòng)汽車的日凈收入.(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車的總收入減去日管理費(fèi)用)
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)試問當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為多少元時(shí)?才能使日凈收入最多,并求出日凈收入的最大值.
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