【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價(jià)為160元,該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時(shí),每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價(jià)降低1元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過160張.
(1)設(shè)一次訂購量為張,辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)一次性訂購量為多少時(shí),該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
【答案】(1)
(2)當(dāng)?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時(shí),該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤(rùn)最大,其最大利潤(rùn)是6000元.
【解析】
(1)將訂購量分為兩種情況,求得辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)的分段函數(shù)解析式.
(2)利用單價(jià)減去成本,再乘以訂購量,求得利潤(rùn)的解析式.根據(jù)分段函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,求得的最大值.
(1)依題意得
即.
(2)由(1)得
即
(i)當(dāng),則時(shí),.
(ii)當(dāng),則在單調(diào)遞減.
∴
∴.
綜上所述,的最大值為6000.
答:當(dāng)?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時(shí),該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤(rùn)最大,其最大利潤(rùn)是6000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),且,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()與拋物線()共交點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)到軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點(diǎn)滿足.
(1)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(2)國拋物線上的點(diǎn)做拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的取值范圍.
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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下:
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式;
(2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,)B. (,e)C. (,)D. (0,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲邊三角形中,線段是直線的一部分,曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點(diǎn)分別在線段,曲線段和軸上.設(shè)點(diǎn),記矩形的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式并指明定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定義域?yàn)?/span>;(Ⅱ) 在時(shí),取得最大值.
【解析】試題分析:( I )根據(jù)點(diǎn)在直線上,在拋物線上,結(jié)合圖形,可得點(diǎn),從而可得函數(shù)的解析式,聯(lián)立直線與拋物線的方程,即可求得定義域;(II)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得函數(shù)的最大值.
試題解析:( I )令,
解得 (舍)
因?yàn)辄c(diǎn)
所以 ,
其定義域?yàn)?/span>
(II)因?yàn)?/span>
令,得,(舍)
所以的變化情況如下表
0 | |||
極大 |
因?yàn)?/span>是函數(shù)在上的唯一的一個(gè)極大值,
所以在時(shí),函數(shù)取得最大值.
點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟:第一步:利用或求單調(diào)區(qū)間;第二步:解得兩個(gè)根;第三步:比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大;第四步:求極值;第五步:比較極值同端點(diǎn)值的大小.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中, 且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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