【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過160張．

（1）設(shè)一次訂購量為張，辦公桌的實際出廠單價為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實際出廠單價－成本）

【答案】（1）

（2）當?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元．

【解析】

（1）將訂購量分為兩種情況，求得辦公桌的實際出廠單價的分段函數(shù)解析式.

（2）利用單價減去成本，再乘以訂購量，求得利潤的解析式.根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得的最大值.

（1）依題意得

即．

（2）由（1）得

即

（i）當，則時，．

（ii）當，則在單調(diào)遞減．

∴

∴．

綜上所述，的最大值為6000．

答：當?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）與拋物線（）共交點，拋物線上的點到軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點滿足.

（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（2）國拋物線上的點做拋物線的切線交橢圓于兩點，設(shè)線段的中點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據(jù)調(diào)查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示；

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.

（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；

（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲邊三角形中，線段是直線的一部分，曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點分別在線段，曲線段和軸上.設(shè)點，記矩形的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并指明定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定義域為;(Ⅱ) 在時，取得最大值.

【解析】試題分析：( I )根據(jù)點在直線上，在拋物線上，結(jié)合圖形，可得點，從而可得函數(shù)的解析式，聯(lián)立直線與拋物線的方程，即可求得定義域；（II）對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)的最大值.

試題解析：( I )令，

解得 （舍）

因為點

所以 ，

其定義域為

（II）因為

令，得，（舍）

所以的變化情況如下表

0

極大

因為是函數(shù)在上的唯一的一個極大值，

所以在時，函數(shù)取得最大值.

點睛：利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得兩個根；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大�。�

【題型】解答題
【結(jié)束】
16

【題目】在各項均為正數(shù)的數(shù)列中， 且.

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足，若只在點（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

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同步練習冊答案