(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

 

 

 

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)證明：在四棱錐P－ABCD中，連結AC交BD于點O，連結OM，PO．由條件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．

因為在△PAC中，M為PC的中點，O為AC的中點，

所以OM為△PAC的中位線，得OM∥AP，

又因為AP平面MDB，OM平面MDB，

所以PA∥平面MDB．  …………6分

(Ⅱ) 解：設NC∩MO＝E，由題意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．

因為M為PC的中點，所以PC⊥BM，

同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．

所以直線CN在平面BMD內的射影為直線OM，∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角，

又因為OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．

在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，

故直線 CN與平面BMD所成角的正切值為2．         …………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)

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(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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