由下列不等式，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

【答案】

見解析

【解析】本題考查數(shù)學(xué)猜想，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，注意n=k+1時(shí)必須用上假設(shè)，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力

根據(jù)已知不等式猜想第n個(gè)不等式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．

解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第 個(gè)不等式，即一般不等式為：

 ．

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，

則當(dāng)時(shí)，

，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等式成立．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…
1
15
＞2，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題滿分12分）

由下列不等式：，，，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省溫州市高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

由下列不等式：，，，，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案