求證：sinx（1+tanxtan
x
2
）=tanx．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：證明題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用正切的兩角和公式的逆運算，對1+tanxtan
x
2
化簡整理，最后再把1+tanxtan
x
2
與sinx相乘即可．
解答： 解：∵
tanx-tan
x
2
1+tanxtan
x
2
=tan（x-
x
2
）=tan
x
2
，
∴1+tanxtan
x
2
=
tanx-tan
x
2
tan
x
2
=
sinx
cosx
-
sin
x
2
cos
x
2
sin
x
2
cos
x
2
=
sinxcos
x
2
-cosxsin
x
2
cosxcos
x
2
sin
x
2
cos
x
2
=
sin
x
2
cosxcos
x
2
•
cos
x
2
sin
x
2
=
1
cosx

∴sinx（1+tanxtan
x
2
）=
sinx
cosx
=tanx．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用．解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式的逆用公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-150°）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（　�。�
A、90B、72C、68D、60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A1，A2，B1，B2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點，△A1B1B2是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓M．
（1）求橢圓C及圓M的方程；
（2）若點D是圓M劣弧
A1B2
上一動點（點D異于端點A1，B2），直線B1D分別交線段A1B2，橢圓C于點E，G，直線B2G與A1B1交于點F．
（Ⅰ）求
GB1
EB1
的最大值；
（Ⅱ）試問：E，F(xiàn)兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-
3
a）sinC．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)b2-4bcos（A-C）+4=0，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有6人，高二年級有12人，高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪
（Ⅰ）求應從各年級分別抽取的人數(shù)：
（Ⅱ）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解
（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求抽取的2人均為高三年級學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高三年級一、二班的數(shù)學學習情況，從兩個班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br />一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
（1）畫出莖葉圖
（2）一、二兩個班哪個班學生的數(shù)學成績比較整齊？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在x=1處的切線的斜率為l．
（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷方程sinx+1=2cosx，x∈[0，3π]的解的個數(shù)．

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