設(shè)a，b，x，y∈R+且
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若z=ax+by的最大值為2，則
2
α
+
3
b
的最小值為（　�。�
分析：根據(jù)線性規(guī)劃知識，函數(shù)的最值在交點(diǎn)處取得，可求得2a+3b=1，再利用基本不等式可求最小值，
解答：解：由方程組
3x-y-6=0
x-y+2=0
，可得
x=4
y=6

∵z=ax+by的最大值為2
∴4a+6b=2
∴2a+3b=1
∵a，b∈R+
∴
2
α
+
3
b
= (
2
α
+
3
b
)(2a+3b)=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
×
6a
b
  =25
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
5
時(shí)，取得最小值．
∴
2
α
+
3
b
的最小值為25
故選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是基本不等式，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定2a+3b=1．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a，b，x，y∈R+，且x2+y2=r2（r＞0），求證：
a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
≥r（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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