已知矩陣A=
12
-14
，
（1）求A的逆矩陣A-1；  
（2）求A的特征值和特征向量．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算
專題：矩陣和變換
分析：（1）求出detA=6，即可求出矩陣M的逆矩陣A-1；
（2）首先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0，解方程即可求出特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答： 解：（1）矩陣A=
12
-14
，
detA=1×4-（-1）×2=6，
所以A的逆矩陣A-1=
2
3
1
3
1
6
-
1
6
；
（2）A的特征多項(xiàng)式f（λ）=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=0，
解得λ1=2，λ2=3，
將λ1=2代入二元一次方程組，可得
(λ-1)x-2y=0
x+(λ-4)y=0
，
解得x-2y=0，
所以矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
2
1
；
同理，矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
1
1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=（a2+
25
4
）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜
25
4
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=f（x+2k）（k∈Z）及f（-x）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈（0，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+2．
（1）求x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]時(shí)f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函數(shù)g（t）當(dāng)t∈[-3，-2]時(shí)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-1，
3
2
）是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，λ≠2）．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={1，2，4，6}，B={2，4，7}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ln(x-2)(x＞2)
2x+
∫
a
0
3t2dt(x≤2)
，若f（f（3））=9，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n+1
2n+1
，則
a5
b3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1始終與線段y=1（-1＜x＜1）相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊答案