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【題目】已知下列命題：

①函數在上單調遞減，在上單調遞增；

②若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③當時，函數的最大值為0；

④函數在上單調遞減；

上述命題正確的是_________（填序號）．

【答案】①②④

【解析】

根據復合函數的單調性即可判斷①；令函數，確定當的圖象與直線有兩個交點時的取值范圍即可判斷②；利用基本不等式求得函數的最大值即可判斷③；利用輔助角公式和整體對應法判斷正弦型函數的單調性即可判斷④；

①根據復合函數同增異減的性質，令 ，則在上單調遞減，在上單調遞增，又因為為增函數，可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，故①正確；

②令，則函數在上有兩個零點等價于函數的圖象與直線有兩個交點，作圖如下：根據函數的圖象可知，故②正確；

③當時，，所以

（當且僅當，即時取等號），所以函數的最大值為，故③不正確．

④，當時，，此時單調遞減，故④正確；

故答案為：①②④

練習冊系列答案
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【題目】已知下列命題：

①函數在上單調遞減，在上單調遞增；

②若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③當時，函數的最大值為0；

④函數在上單調遞減；

上述命題正確的是_________（填序號）．

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（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的的正弦值．

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（3）設數列，的前n項和分別為，，求使得等式成立的有序數對．

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