Question

【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的�?chē)速分成六段：，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．

某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．

若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的概率．

Answer 1

【答案】（1）系統(tǒng)抽樣；（2）眾數(shù)的估計(jì)值等于，中位數(shù)的估計(jì)值為；（3）。

【解析】

由抽樣特點(diǎn)確定為系統(tǒng)抽樣；（2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸即為中位數(shù)；（3）從圖中可知，車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛數(shù)和車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛數(shù)．從車(chē)速在（60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，設(shè)車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛設(shè)為a，b，車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．

由題意知這個(gè)抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣．

故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣。

眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于.

設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為x，則中位數(shù)的估計(jì)值為：

，

解得，即中位數(shù)的估計(jì)值為。

從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：輛，

車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：輛。

設(shè)車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為a，b，車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為c，d，e，f，

則所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種。

其中車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的事件有：，，，，，，，，，，，，，共14種

所以，車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的概率為