【題目】在1與2之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列.記.

（1）求數(shù)列和的通項；

（2）當(dāng)時，比較與大小并證明結(jié)論.

【答案】（1）；（2）；證明見解析；

【解析】

（1）由1，，，，，，成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，從而可求；1，，，，，，2這個數(shù)成等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得從而可求．

（2）由（1）可求，，轉(zhuǎn)化比較，的大小，先取，8，9代入計算，觀察與的大小，做出猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

（1），，，，，2成等比數(shù)列，

，

，

．

，，，，，2成等差數(shù)列，

，

．

所以，數(shù)列的通項，數(shù)列的通項．

（2），，

，，

要比較和的大小，只需比較與的大小，

也即比較當(dāng)時，與的大�。�

當(dāng)時，，，得知，

經(jīng)驗證，時，均有命題成立．

猜想當(dāng)時有．用數(shù)學(xué)歸納法證明．

①當(dāng)時，已驗證，命題成立．

②假設(shè)時，命題成立，即，

那么，

又當(dāng)時，有，

．

這就是說，當(dāng)時，命題成立．

根據(jù)①、②，可知命題對于都成立．

故當(dāng)時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三位數(shù)，其十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字，也小于個位上的數(shù)字，如523，769等，這樣的三位數(shù)共有________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，向量，，經(jīng)過定點且以為方向向量的直線與經(jīng)過定點且以為方向向量的直線交于點，其中.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若，過的直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：

A組：10，11，12，13，14，15，16；

B組：12，13，15，16，17，14，.

假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.

（1）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；

（2）如果，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對商品狀況好評

100

20

120

對商品狀況不滿意

50

30

80

合計

150

50

200

（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系？

（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)

P（K2≥k）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為時，．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案