【題目】在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為，則__________．

【答案】3

【解析】分析：根據(jù)題意由正弦定理得出cosA＜0，A為鈍角，cosAcosC≠0，由兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得出tanA=﹣3tanC，且tanC＞0；由已知及基本不等式求出B取得最大值，可得C=B=，可求A，利用余弦定理可求a=b，結(jié)合已知求得b的值，進(jìn)而可求a的值．

詳解：△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，

∴b=cos（B+C）c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，

∴cosAcosC≠0；

由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，

可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，

=

當(dāng)且僅當(dāng)tanC= 時(shí)取等號(hào)；

∴B取得最大值時(shí)，c=b=1，此時(shí)C=B=．

∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，

∵三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=b +b+b=2．解得：b=，可得：a=b =3．

故答案為：3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；

（2）設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

①當(dāng)時(shí)，求的最大值；

②若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)、滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家商場(chǎng)銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)貨1次）.這家商場(chǎng)每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進(jìn)貨量為件，該商場(chǎng)銷售該商品的日利潤(rùn)為元.

（1）寫出這家商場(chǎng)銷售該商品的日利潤(rùn)為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時(shí)，日利潤(rùn)的分布列；

（3）當(dāng)進(jìn)貨量多大時(shí)，該商場(chǎng)銷售該商品的日利潤(rùn)的期望值最大？并求出日利潤(rùn)的期望值的最大值.

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