【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點為棱的中點．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）可以建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積來證明，；（2）向量法：先求平面的法向量，然后利用公式求直線與平面所成角的正弦值；（3）向量法：先求平面和平面的法向量，再利用公式來求二面角的余弦值．

依題意，以點為原點建立空間直角坐標系（如圖），可得，，由點為棱的中點，得．

（1）向量，，故． ∴．

（2）向量，設為平面的法向量，則，即，

不妨令，可得為平面的一個法向量．

于是有，

∴直線與平面所成角的正弦值為．

（3），

由點在棱上，故，

由，得，解得，即．

設為平面的法向量，則，即，不妨令，可得為平面的一個法向量．取平面的法向量，則．

易知，二面角是銳角，∴其余弦值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，軸正半軸為極軸）中，圓的方程為

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，，若點的坐標為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點P的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當角取最大值時，的周長為，則__________．

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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表．已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）求列聯(lián)表中的，的值；

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)在上有個零點；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高一部分學生中調(diào)查男女同學對某項體育運動的喜好情況，其二維條形圖如圖（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.

（1）寫出列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為喜好這項體育運動與性別有關；

（3）在這次調(diào)查中從喜好這項體育活動的一名男生和兩名女生中任選兩人進行專業(yè)培訓，求恰是一男一女的概率.

附：

0.25

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.83

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