已知函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=1．若f（x）滿足不等式f（2x+1）＞f（x）+2，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先令x=y=1，求出f（2）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，解得即可．
解答： 解：令x=y=1．
則f（2）=2f（1）=2，
∵f（2x+1）＞f（x）+2，
∴f（2x+1）＞f（x）+f（2）=f（x+2），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，
∴2x+1＜x+2，
解得x＜1，
故實數(shù)x的取值范圍是（-∞，1）
點評：本題主要考查抽象函數(shù)應(yīng)用，賦值法是解決這類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)），在曲線C1求一點，使它到直線C2的距離最小，并求出該點的直角坐標(biāo)和最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
2x(x≥0)
x+a(x＜0)
是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、[2，+∞）
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-4lnx+ax在點（1，f（1））處的切線平行于直線6x+y-3=0
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=ln
2+x
2-x
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2．
（1）若x∈R，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若x＜1，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一個零點
1
3
π，則φ的值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若?x≥1，不等式x+
1
x+1
≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a使方程sinx-
3
cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
 
．

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