已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，能否在y軸左側的橢圓上找到一點M，使點M到左準線l的距離|MN|為點M到兩焦點的距離的等差中項？若M存在，求出它的坐標，若不存在，請說明理由．
設存在符合題意的點M，其坐標為（m，n）（m＜0）
由橢圓的方程，可得a2=4，b2=3，∴c=
a2-b2
=1，
于是橢圓兩個焦點的坐標分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）
且左準線l的方程為：x=
a2
c
，即x=-4，可得|MN|=m+4，
∵|MF1|+|MF2|=2a=4
∴由|MN|是|MF1|和|MF2|的等差中項，得2|MN|=|MF1|+|MF2|=4，解之得|MN|=2，
∵|MN|=m+4，∴m+4=2，解之得m=-2，代入橢圓方程得n=0
因此，存在點橢圓上點M的坐標為（-2，0），滿足點M到左準線l的距離|MN|為點M到兩焦點的距離的等差中項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a=6，b=5，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
35
=1		B．
x2
36
+
y2
25
=1
C．
x2
35
+
y2
36
=1		D．
x2
25
+
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F(xiàn)1和F2是焦點，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
y2
16
+
x2
4
=1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|等于（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點（4，2）是直線l被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截得的線段的中點，則直線l的斜率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點，在長軸A1A2上隨機任取點M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　�。�
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5

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