Question

16．已知a≠0，求證：$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$．

Answer 1

分析 利用分析法，分類討論，即可證明結(jié)論．

解答 證明：要證明$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$，
只要證明|a²-b²|≥a²-|ab|
①假設(shè)：|a|≥|b|，a²＞b²，即證明：b²≥|ab|，即證明|b≤|a|這是假設(shè)條件，所以不等式成立；
②假設(shè)：|a|＜|b|，a²-|ab|=|a|（|a|-|b|）＜0，|a²-b²|≥a²-|ab|恒成立．
綜上，不等式恒成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查分析法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．