15．雙曲線C：x2-4y2=1的漸近線方程是y=±$\frac{1}{2}$x，雙曲線C的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，c，即可得到所求漸近線方程和離心率．

解答 解：雙曲線C：x2-4y2=1，
即為$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
可得a=1，b=$\frac{1}{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
可得漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x；
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：y=±$\frac{1}{2}$x；$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知點O（0，0），M（1，0），且圓C：（x-5）2+（y-4）2=r2（r＞0）上至少存在一點P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，則r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的兩個焦點坐標分別為E（-1，0），F(xiàn)（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．設M，N為橢圓C上關于x軸對稱的不同兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{EM}⊥\overrightarrow{EN}$，試求點M的坐標；
（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點P是否在橢圓C上，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．$cos\frac{2017π}{3}$等于（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點M和N分別是B1C1和BC的中點．
（1）求證：MB∥平面AC1N；
（2）求證：AC⊥MB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．
（Ⅰ）證明：$|{{F_1}M}|+|{{F_2}N}|≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：x2+y2-2x+4y=0，則圓C的半徑為$\sqrt{5}$，過點（2，1）的直線中，被圓C截得弦長最長的直線方程為3x-y-5=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的兩個焦點，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線的一個頂點，若△AMN的面積為$\frac{1}{2}{c}^{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，則下列關系式中正確的是（　�。�
A．a2＞b2B．2a＞2bC．${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$D．（a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

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