Question

【題目】對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．

函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．

設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，

若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，

根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，

∴0≤β≤2，如圖

由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點A（﹣1，4），

故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則或，

解得2≤a≤3，

故選：D