【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線上一點(diǎn)，且AF＝，B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點(diǎn)M，N，求△AMN的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的下準(zhǔn)線求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由此求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得切線的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程，由此求得弦長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，進(jìn)而求得三角形的面積.

（1）雙曲線的下準(zhǔn)線方程為.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由，得，所以.由即，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以直線的方程為，即.因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的平行線的方程為，由消去得.設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則，所以.點(diǎn)到直線的距離為，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓上頂點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為、.直線且交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)E 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．

（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；

（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).離心率.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M，N分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D滿足，連接MD交橢圓于點(diǎn)Q.問(wèn)：x軸上是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)G，使得以QD為直徑的圓恒過(guò)直線QN，GD的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①離心率，②橢圓過(guò)點(diǎn)，③面積的最大值為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某不透明紙箱中共有4個(gè)小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．

（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個(gè)小球，求恰好摸出2個(gè)紅球的概率；

（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫(xiě)出結(jié)論．

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