Question

已知{a_n}為等差數列，其公差為-2，且a₇是a₃與a₉的等比中項，求數列的通項公式a_n．

Answer 1

分析：設出等差數列的首項，把a₇、a₃、a₉分別用首項和公差表示，由a₇是a₃與a₉的等比中項列式求解首項，則等差數列的通項公式可求．

解答：解：設等差數列{a_n}的首項為a₁，由公差d=-2，
得a₇=a₁+6d=a₁-12，a₃=a₁+2d=a₁-4，a₉=a₁+8d=a₁-16．
∵a₇是a₃與a₉的等比中項，
∴(a7)2=a3a9．
∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)，
解得：a₁=20．
∴a_n=20+（n-1）（-2）=22-2n．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式，考查了一元二次方程的解法，是基礎的計算題．