【題目】已知函數(shù)為常數(shù)），曲線在與軸的交點(diǎn) 處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，試證明： .

【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的， ，由曲線在與軸的焦點(diǎn) 處的切線斜率為，解得．通過，即可求解函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及，且 即可證明．

試題解析：（1）由，得，

因?yàn)榍�在與軸的焦點(diǎn)A處的切線斜率為，

所以，所以，

所以，

由，得，

由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）證明:設(shè)，所以，

，

令

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

所以在上單調(diào)遞增，

又，所以當(dāng)時， ，

即，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

由于，所以，

因?yàn)?/span>，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，并且是[0，+∞）上的減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A、B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為4 ，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸的方程為（ ）

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.（2，3）
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形， 二面角是直二面角， .

（1）證明：在平面上，一定存在過點(diǎn)的直線與直線平行；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進(jìn)行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：
第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求所打分值在[6，10]的客戶的人數(shù)：
（II）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行物質(zhì)獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)f（g（x））有m個零點(diǎn)，函數(shù)g（f（x））有n個零點(diǎn)，則m+n等于（　�。�

A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已經(jīng)集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}
（1）若 ，求實(shí)數(shù)t的取值集合B；
（2）在（1）的條件下，若（A∪B）C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案