已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且.

   （1）問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

   （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.

解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為，由得

（2分） ∴（

化簡(jiǎn)得   ∴P點(diǎn)在雙曲線上，其方程為

   （2）設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

由  得

，

∵AB與雙曲線交于兩點(diǎn)，∴△>0，即

解得

∵若以AB為直徑的圓過D（0，－2），則AD⊥BD，∴，

即，

∴

∴

解得，

故滿足題意的k值存在，且k值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）問：點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（-1，0）和一直線l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知平面上一定點(diǎn)C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點(diǎn)P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（2，O）和直線l：x=8，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）若EF為圓N：x2+（y-1）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且.

   （1）問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

   （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.

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