【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足c=2,C= .
(Ⅰ)若a= ,求角A的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積等于 ,求a,b的值.
【答案】解:(Ⅰ)△ABC中,c=2,C= ,a= ,由正弦定理得, = ,
∴sinA= = = ;
又0<A< ,
∴A= ;
(Ⅱ)△ABC的面積為
S= absinC= ab= ,
解得ab=4;①
由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2 ,
即a2+b2﹣ab=4;②
由①②組成方程組,解得a=b=2
【解析】(Ⅰ)由正弦定理,利用特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合A的取值范圍即可求出A的大。唬á颍└鶕(jù)三角形的面積和余弦定理,得出關(guān)于a、b的方程組,解方程組求出a、b的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知2件次品和a件正品放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出a件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束,已知前兩次檢測(cè)都沒(méi)有檢測(cè)出次品的概率為 .
(1) 求實(shí)數(shù)a的值;
(2) 若每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至處,此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處。
(Ⅰ)求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離;
(Ⅱ)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處,不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.
(參考數(shù)據(jù): , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面區(qū)域D由以A(2,4)、B(5,2)、C(3,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,則m= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},求a,b的值;
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,集合Q={x|0≤x≤1},若 P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
如圖,在正三棱柱中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
求證: ∥平面
若求證:A1B⊥平面B1CE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,前n項(xiàng)和為Sn , 且 ﹣ = (n∈N*).
(1)求a2的值;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)若am , ap , ar(m,p,r∈N* , m<p<r)成等比數(shù)列,試比較p2與mr的大小,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為(1,2)的圓C與直線l:3x﹣4y﹣5=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)P(3,5)與圓C相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)= ,g(x)=log2x,關(guān)于x的不等式f(x)g(x)≥0對(duì)于任意x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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