函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈(0，π))，則y（　�。�
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為-sin（x-
π
3
），由 0＜x＜π，可得-
π
3
＜x-
π
3
＜
2π
3
，從而求得sin（x-
π
3
）的值域，進(jìn)而求得函數(shù)y的值域．
解答：解：∵函數(shù)y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）=2（
3
2
cosx-
1
2
sinx）-（
3
2
cosx-
1
2
sinx）=
3
2
cosx-
1
2
sinx=sin（
π
3
-x）=-sin（x-
π
3
），
∵0＜x＜π，∴-
π
3
＜x-
π
3
＜
2π
3
，∴-
1
2
＜sin（x-
π
3
）≤1，∴-1≤-sin（x-
π
3
）＜
1
2
．
故函數(shù) y有最小值-1，但無最大值，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
B、關(guān)于y軸成軸對(duì)稱
C、關(guān)于(
π
12
，0)成中心對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對(duì)稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個(gè)命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數(shù)y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

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