Question

7．函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
（1）將f（x）化為Asin（ωx+θ）的形式；
（2）求出f（x）的最大、最小值；
（3）求出f（x）的周期；
（4）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用即可化簡函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f（x）的最大、最小值．
（3）根據(jù)正確公式即可求得f（x）的周期．
（4）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）f（x）_max=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）_max=2×1=2；f（x）_min=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）_min=2×（-1）=-2．
（3）f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
（4）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[k$π-\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．