Question

已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y²=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

• A、±

  2 2

  3

• B、±

  2

  3

• C、±

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知|OB|=

1

2

|AF|，由此求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．

解答： 解：拋物線C：y²=4x的準(zhǔn)線為l：x=-1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（-1，0），
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

1

2

，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1

2

，

2

）
∵P（-1，0），
∴k=

2 2

3

，
根據(jù)對(duì)稱性，可得k=-

2 2

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查直線斜率的計(jì)算，屬于中檔題．