10．已知a+b=lg22+lg25+2lg2lg5，求3ab+a3+b3．

分析 利用lg2+lg5=1，再利用立方和公式展開即可得出．

解答 解：∵a+b=lg22+lg25+2lg2lg5=（lg2+lg5）2=1，
∴3ab+a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=a2+2ab+b2=（a+b）2=1．

點評 本題考查了立方和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=-x2-x，g（x）=x2-5x+5，則f（g（x））的值域為（-∞，$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某港口海水的深度y（米）是時間t（小時）（0≤t≤24）的函數(shù)，記為y=f（t）
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：
t（小時）03691215182124
y（米）8.011.07.95.08.011.08.15.08.0
經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b，ω＞0的圖象．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)y=f（t），t∈[0，24]的圖象；
（2）寫出函數(shù)y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表達式；
（3）一般情況下，船舶航行時，船底的距離為4米或4米以上時認(rèn)為是安全的（船舶）�？繒r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離）為5.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（船進出港所需時間忽略不計）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．兩條異面直線a，b在平面α上的投影不可能是（　�。�
A．兩條平行直線B．兩條相交直線
C．兩個點D．一條直線和一個點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為12.5萬元． 設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．隨著人類社會的發(fā)展，能源與環(huán)境問題顯得日益突出，所以節(jié)能減排、減少環(huán)境污染越來越受到大家的重視．某化工廠積極相應(yīng)國家號召，每天都及時對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的工業(yè)廢水進行環(huán)保處理，處理過程中用到的污水處理消泡劑需要定期購買．已知該廠每天需用消泡劑4噸，每噸消泡劑的價格為1800元，消泡劑的保管費用為每噸每天3元，每次購買消泡劑需支付運費600元．
（1）該廠多少天購買一次消泡劑，才能使平均每天所支付的費用最少？
（2）為了降低排污成本，提高企業(yè)收益，與提供消泡劑的公司談判后，供貨公司提出以下優(yōu)惠政策：當(dāng)一次性購買量不少于100噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠（即原價的90%），該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若kx2-kx+4≥0對一切實數(shù)都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知曲線y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，B∈R）上的一個最高點坐標(biāo)為（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$-1），與此點相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為（$\frac{7π}{3}$，-$\sqrt{2}$-1）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式．
（2）在圖的平面直角坐標(biāo)系中，用“五點作圖法”畫出該曲線在[0，3π]上的圖象．

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