Question

1．某港口海水的深度y（米）是時間t（小時）（0≤t≤24）的函數(shù)，記為y=f（t）
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：

t（小時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	8.0	11.0	7.9	5.0	8.0	11.0	8.1	5.0	8.0

經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b，ω＞0的圖象．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)y=f（t），t∈[0，24]的圖象；
（2）寫出函數(shù)y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表達式；
（3）一般情況下，船舶航行時，船底的距離為4米或4米以上時認為是安全的（船舶）�？繒r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離）為5.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（船進出港所需時間忽略不計）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知建立直角坐標系，然后描點連線即可得到函數(shù)y=f（t），t∈[0，24]的圖象．
（2）依題意可得T，振幅A，b的值，由周期公式可求ω，從而可求函數(shù)表達式．
（3）由題意可得$3sin（\frac{π}{6}•t）+8≥9.5$，解得$2kπ+\frac{π}{6}≤\frac{π}{6}•t≤2kπ+\frac{5π}{6}，\;\;k∈Z$，即12k+1≤t≤12k+5，k∈Z，又0≤t≤24，求得t的范圍，即可得解．

解答 解：（1）函數(shù)y=f（t），t∈[0，24]的圖象如下：

…（4分）
（2）依題意有：最小正周期為T=12，振幅：A=3，b=8，
$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{6}$，
$y=3sin（\frac{π}{6}•t）+8\;\;\;\;\;\;\;\;（t∈[0，24]）$，…（8分）
（3）該船安全進出港，需滿足：y≥5.5+4
即$3sin（\frac{π}{6}•t）+8≥9.5$，
得：$sin（\frac{π}{6}•t）≥\frac{1}{2}$，
∴$2kπ+\frac{π}{6}≤\frac{π}{6}•t≤2kπ+\frac{5π}{6}，\;\;k∈Z$，
∴12k+1≤t≤12k+5，k∈Z，
又0≤t≤24∴1≤t≤5或13≤t≤17，
依題意：該船在同一天內至多能在港內停留：17-1=16（小時）．…（12分）

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象與性質，屬于基本知識的考查．