Question

把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組

ax+by=3 x+2y=2

解答下列各題：
（1）求方程組只有一個(gè)解的概率；
（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，事件（a，b）的基本事件有36個(gè)，方程組只有一個(gè)解，需滿足2a-b≠0，即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，事件（a，b）的基本事件有36個(gè)，方程組只有正數(shù)解整理出結(jié)果，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
事件（a，b）的基本事件有36個(gè)．
由方程組

ax+by=3 x+2y=2

可得

(2a-b)x=6-2b (2a-b)y=2a-3

方程組只有一個(gè)解，需滿足2a-b≠0，
即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3個(gè)，
所以方程組只有一個(gè)解的概率
為P₁=1-

3

36

=

11

12

．
（2）方程組只有正數(shù)解，需2a-b≠0且．

x= 6-2b 2a-b ＞0 y= 2a-3 2a-b ＞0

即

2a＞b a＞ 3 2 b＜3

或

2a＜b a＜ 3 2 b＞3

其包含的事件有13個(gè)：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6）．
∴所求的概率為

13

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查解方程組，是一個(gè)綜合題，概率問題往往同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．