正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
見解析
證明：∵ a+b+c=1
∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b
∵ a>0，b>0，c>0
∴ b+c≥2>0
a+c≥2>0
a+b≥2>0
將上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc
即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

關(guān)于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為A．
（1）當(dāng)k=3時，求集合A；
（2）若集合A={-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若集合A中有2013個元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若x、y、z∈R且x＋y＋z＝1，求(－1)( －1)( －1)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使a＋b≥c恒成立的c的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的切線l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則下列不等式正確的是（    ）.
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，若，則必有
A．B．C．D．

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