Question

關(guān)于x的不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數(shù)解的集合為A．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求集合A；
（2）若集合A={-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若集合A中有2013個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)k=3時(shí)，由于第二個(gè)不等式的解為-3＜x＜-

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2

，故滿足條件的整數(shù)x不存在，故A=∅．
（2）由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．
∵不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數(shù)解為x=2，
又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的兩根為-k和-

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2

．
①若-k＜-

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，則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為{-2}；
②若-

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＜-k，則應(yīng)有-2＜-k≤3．∴-3≤k＜2．
綜上，所求k的取值范圍為[-3，2）．
（3）當(dāng)-k＜-

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時(shí)，A={-3，-4，…，-2015}，所以-2016≤-k＜-2015，得2015＜k≤2016．
當(dāng)-k＞-

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2

時(shí)，A={-2，3，…，2014}，所以2014≤-k≤2015，得-2015≤k＜-2014．
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（2015，2016]，或[-2015，-2014）．