已知函數(shù)f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)（1）問(wèn)中函數(shù)取得極大值的點(diǎn)為P（x，y），求點(diǎn)P的軌跡方程．
（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得x=
a
2
，x=
a
3
，
當(dāng)a＞0時(shí)，
a
3
＜
a
2
，見(jiàn)下表：
x (-∞，
a
3
)
a
3
 (
a
3
，
a
2
)
a
2
 (
a
2
，∞)
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） 增函數(shù) 極大 減函數(shù) 極小 增函數(shù)
∴當(dāng)x=
a
3
時(shí)，函數(shù)取得極大值為f(
a
3
)=
a3
27
；
當(dāng)x=
a
2
時(shí)，函數(shù)取得極小值為f(
a
2
)=0
當(dāng)a＜0時(shí)，
a
2
＜
a
3
，見(jiàn)下表：
x (-∞，
a
2
)
a
2
 (
a
2
，
a
3
)
a
3
 (
a
3
，∞)
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） 增函數(shù) 極大 減函數(shù) 極小 增函數(shù)
∴當(dāng)x=
a
2
時(shí)，函數(shù)取得極大值為f(
a
2
)=0；
當(dāng)x=
a
3
時(shí)，函數(shù)取得極小值為f(
a
3
)=
a3
27
，
（2）由（1）可知：
當(dāng)a＞0時(shí)，
x=
a
3
y=
a3
27
，消去a得：y=x3（x＞0），
當(dāng)a＜0時(shí)，
x=
a
2
y=0
，消去a得：y=0（x＜0），
所以 P點(diǎn)的軌跡方程為：y=
x3，x＞0
0，x＜0
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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