如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)．
（1）求長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）若a=4，b=2，c=
21
，求異面直線A1M與B1N所成的角．
（1）連AC、AC1，∵△ABC是直角三角形，∴AC=
a2+b2
．
∵ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴C1C⊥BC，C1C⊥CD，
又DC∩BC=C，∴C1C⊥平面ABCD，∴C1C⊥AC．
又在Rt△ACC1中，AC1=c，AC=
a2+b2
，∴CC1=
c2-a2-b2
，
∴VABCD-A1B1C1D1=ab
c2-a2-b2

（2）取AD的中點(diǎn)E，連A1E、EM，
∵EN
∥
.
.
AB
∥
.
.
A1B1，∴四邊形A1B1NE為平行四邊形，
∴A1E∥B1N，∴∠EA1M等于異面直線A1M與B1N所成的角或其補(bǔ)角．
∵AM=2，AE=1，AA1=1，得A1M=
5
，A1E=
2
，EM=
5
，
∴cos∠EA1M=
2
2•
5
=
10
10
，∠EA1M=arccos
10
10
．
∴異面直線A1M與B1N所成的角等于arccos
10
10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E是棱A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1B1與BD的距離；
（2）求直線EC1與BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD與BD1所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
6
3
C．
2
2
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點(diǎn)，則異面直線PB與B1C所成角的大小（　�。�
A．是45°B．是60°
C．是90°D．隨P點(diǎn)的移動(dòng)而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

線段AB的長(zhǎng)等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
A．120°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1D與平面AB1C1D所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點(diǎn)，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
7
，PA=
3
，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案