已知曲線C:y=
1-x2
與直線l:y=2x+k,當(dāng)k為何值時(shí),l與C:①有一個(gè)公共點(diǎn);②有兩個(gè)公共點(diǎn);③沒(méi)有公共點(diǎn).
分析:先畫出函數(shù)的圖象,再根據(jù)圖象可得結(jié)論.
解答:解:曲線C:y=
1-x2
(|x|≤1).如圖所示,
若直線l與曲線C相切,則
|k|
5
=1,所以k=±
5
(舍去負(fù)值);
若直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0),則0=2•1+k,所以k=-2;
若直線l過(guò)點(diǎn)B(-1,0),則0=2•(-1)+k,所以k=2.
結(jié)合圖可知,
①當(dāng)-2≤k<2或k=
5
時(shí),l與C有一個(gè)公共點(diǎn);
②當(dāng)2≤k<
5
時(shí),l與C有兩個(gè)公共點(diǎn);
③當(dāng)k<-2或k>
5
時(shí),l與C無(wú)公共點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查直線與曲線的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合,利用特殊位置確定k的值,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:y=lnx-4x與直線x=1交于一點(diǎn)P,那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知曲線C:y=
1
x
,Cn:y=
1
x+2-n
(n∈N*)
.從C上的點(diǎn)Qn(xn,yn)作x軸的垂線,交Cn于點(diǎn)Pn,再?gòu)腜n作y軸的垂線,交C于點(diǎn)Qn+1(xn+1,yn+1).設(shè)x1=1,an=xn+1-xn,bn=yn-yn+1
(I)求a1,a2,a3的值;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(III)設(shè)△PiQiQi+1(i∈N*)和面積為Si,記f(n)=
n
i=1
Si
,求證f(n)<
1
6
.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:y=
1
3
x3-x2-4x+1
,直線l:x+y+2k-1=0,當(dāng)x∈[-3,3]時(shí),直線l 恒在曲線C的上方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A、k>-
5
6
B、k<-
5
6
C、K<
3
4
D、K>
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C?x2-y2=1及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為
2
,求實(shí)數(shù)k的值.

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