已知曲線C：y=lnx-4x與直線x=1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是
 
．
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．
解答：解：由已知得y′=
1
x
-4，所以當(dāng)x=1時(shí)有y′=-3，
即過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k=-3，又y=ln1-4=-4，
故切點(diǎn)P（1，-4），
所以點(diǎn)P處的切線方程為y+4=-3（x-1），即3x+y+1=0．
故答案為3x+y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)曲線C：y=x3上的點(diǎn)P1（x1，y1）作曲線C的切線l1與曲線C交于點(diǎn)P2（x2，y2），過(guò)點(diǎn)P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點(diǎn)，依此類推，可得到點(diǎn)列：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，Pn（xn，yn），…，已知x1=1．
（1）求點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（3）記點(diǎn)Pn到直線ln+1（即直線Pn+1Pn+2）的距離為dn，求證：
1
d1
+
1
d 2
+…+
1
dn
＞
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過(guò)P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過(guò)P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)點(diǎn)Pn（xn，yn）在曲線C：y=e-x上，曲線C在點(diǎn)Pn處的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn（xn+1，0），直線tn+1：x=xn+1與曲線C相交于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1），（n=1，2，3，…）．由曲線C和直線ln，tn+1圍成的圖形面積記為Sn，已知x1=1．
（Ⅰ）證明：xn+1=xn+1；
（Ⅱ）求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）記數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為T(mén)n，求證：
Tn+1
Tn
＜
xn+1
xn
（n=1，2，3，…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
12
mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)
（1）若曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線L與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間[a，b]，令t=b-a，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第100-102課時(shí)）：第十三章 導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（3）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過(guò)P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過(guò)P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求之值．

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