【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求函數(shù)的值域.
【答案】(1);(2) ;(3),.
【解析】
(1)由的最小正周期求出,根據(jù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn),求出與的值,即可求得函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,得出,即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求出時(shí)的取值范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),從而求出函數(shù)的最大值和最小值,即可得出值域.
解:(1)根據(jù)的最小正周期為,且,
可得,
再根據(jù)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn),
可得,則,即,
,,
即,,
又由于,解得:,.
(2)令,
由于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是:,,,
所以,
則,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.
(3)當(dāng)時(shí),則,則,
而,
故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值為:,
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為:,
故函數(shù)的值域?yàn)?/span>,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、,在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)在上變化時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解校園噪音情況,學(xué)校環(huán)保協(xié)會(huì)對(duì)校園噪音值(單位:分貝)進(jìn)行了天的監(jiān)測,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
噪音值(單位:分貝) | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)(同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點(diǎn)值作代表).
(2)根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):“環(huán)境噪音值超過分貝,視為重度噪音污染;環(huán)境噪音值不超過分貝,視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計(jì)表算得的頻率視作概率,回答下列問題:
(i)求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.
(ii)學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽,把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為,求的分布列和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),記為函數(shù)極大值點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為( )
①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本.
②盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.
③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).
④某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平形四邊形,設(shè),平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.
(1)若,求二面角的正切值;
(2)是否存在使,若存在求出,若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,,且.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在處的切線與直線平行,試求m的值;
(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求 的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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